Знайдіть координати точки C, яка лежить на вісі Ox і рівновіддалена від точок A(1;2;2) і B(-2;1;4), і є серединою

Тема урока: Геометрия и координатная плоскость

Инструкция: Дана задача на поиск координат точки C, которая находится на оси Ox и является равноудаленной от точек A(1;2;2) и B(-2;1;4), и также является серединой отрезка AB.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие равноудаленных точек. Если точка C является серединой отрезка AB, то она будет равноудалена от точек A и B. Используя это свойство, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Найдем середину отрезка AB, используя формулу середины:
x_c = (x_a + x_b) / 2
y_c = (y_a + y_b) / 2
z_c = (z_a + z_b) / 2

Для данной задачи у нас:
x_c = (1 + (-2)) / 2 = -1/2
y_c = (2 + 1) / 2 = 3/2
z_c = (2 + 4) / 2 = 3

2. Так как точка C лежит на оси Ox, то ее координаты будут: C(-1/2; 0; 0).

Проверим, что точка C действительно равноудалена от точек A и B:
Расстояние между точкой A и C:
d_ac = sqrt((x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2 + (z_a - z_c)^2)
= sqrt((1 - (-1/2))^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 0)^2)
= sqrt((3/2)^2 + 2^2 + 2^2)
= sqrt(9/4 + 4 + 4)
= sqrt(25/4)
= 5/2

Расстояние между точкой B и C:
d_bc = sqrt((x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2 + (z_b - z_c)^2)
= sqrt((-2 - (-1/2))^2 + (1 - 0)^2 + (4 - 0)^2)
= sqrt((-4/2 - 1/2)^2 + 1^2 + 4^2)
= sqrt((-5/2)^2 + 1 + 16)
= sqrt(25/4 + 1 + 16)
= sqrt(49/4)
= 7/2

Мы видим, что расстояние d_ac равно расстоянию d_bc, что подтверждает, что точка C действительно равноудалена от точек A и B.

Совет: При решении задач, связанных с координатной плоскостью, полезно визуализировать задачу на графике или использовать модели или фигуры для лучшего понимания.

Практика: Найдите координаты точки D, которая находится на оси Oy и является серединой отрезка CD, где точка C имеет координаты (2; 1; 3), а точка D имеет координаты (-1; 1; 6).