Что нужно найти в данном геометрическом задании, где дано уравнение сферы (х + 2)2 + (у — 1)2 + + (х+3)2

Тема: Сфера и хорда на оси абсцисс

Объяснение:
Уравнение сферы имеет общий вид (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

В данном уравнении сферы (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 16, можно заметить, что центр сферы находится в точке (-2, 1, -3) и радиус равен 4.

Чтобы найти длину хорды, которая принадлежит оси абсцисс (то есть имеет y = 0, z = 0), нам нужно найти точки пересечения сферы и плоскости y = 0, z = 0. То есть нам нужно решить систему уравнений:
(x + 2)² + (0 - 1)² + (0 + 3)² = 16,
x + 2 = ±4.

Решая это уравнение, получаем x = -6 и x = 2. Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(-6, 0, 0) и B(2, 0, 0).

Затем, для вычисления длины хорды AB, мы используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).

Подставив значения координат точек A и B, получим:
d = sqrt((2 - (-6))² + (0 - 0)² + (0 - 0)²) = sqrt(64) = 8.

Таким образом, длина хорды AB, принадлежащей оси абсцисс, равна 8.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется изучать основные понятия геометрии и трехмерной алгебры. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы научиться правильно определять уравнения плоскостей и сфер.

Упражнение:
Найти длину хорды, принадлежащей оси ординат, для сферы с уравнением (x - 3)² + (y + 4)² + (z - 2)² = 25.