Знайдіть довжину сторони, що протилежна куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 3 корінь

Тема занятия: Решение треугольников с помощью тригонометрии

Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Поскольку у нас даны два угла треугольника, 30 градусов и 45 градусов, и мы ищем длину стороны противолежащей углу в 30 градусов, мы можем использовать соотношение тангенса.

Соотношение тангенса описывает отношение противолежащей катета к прилежащему катету. В данном случае, мы ищем катет, поэтому можем использовать соотношение тангенса:

тангенс(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Так как мы знаем, что сторона противолежащая углу в 45 градусов равна 3 корень из 2, и мы ищем сторону противолежащую углу в 30 градусов, мы можем записать соотношение:

тангенс(30 градусов) = x / (3 корень из 2)

Чтобы найти x, мы можем переставить соотношение и решить его относительно x:

x = тангенс(30 градусов) * (3 корень из 2)

Теперь мы можем найти конкретное значение x, подставив значения тригонометрического тангенса 30 градусов и вычислив:

x = (1 / √3) * (3 корень из 2) = 2 √3

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу в 30 градусов, равна 2 корень из 3.

Совет: Важно помнить основные тригонометрические соотношения, такие как соотношение синуса, косинуса и тангенса, чтобы эффективно решать задачи по треугольникам с помощью тригонометрии.

Проверочное упражнение: Решите следующую задачу: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5 см, а один из катетов равен 3 см. Найдите угол, противолежащий этому катету.