Какова площадь полной поверхности цилиндра, который описан вокруг прямоугольной призмы с катетами 11 см и 20

Тема занятия: Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы

Объяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы, нужно использовать формулу Sцил = 2πr(r + h), где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра. Так как грань призмы является квадратом, то значение одного из катетов прямоугольной призмы будет равно диаметру основания цилиндра, а значит, радиус r = катет/2.

В данной задаче у нас катеты прямоугольной призмы равны 11 см и 20 см. Высота цилиндра равна 11 см, так как один из катетов прямоугольной призмы равен диаметру основания цилиндра. Рассчитаем радиус основания цилиндра и подставим значения в формулу площади поверхности цилиндра.

Решение:
Радиус основания цилиндра, r = 11 см / 2 = 5.5 см

Площадь полной поверхности цилиндра, Sцил = 2π * 5.5см * (5.5см + 11см) = 2π * 5.5см * 16.5см = 181см^2 * π

Пример:
Учащийся: Как найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы с катетами 11 см и 20 см?
Учитель: Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы должны использовать формулу Sцил = 2πr(r + h). В данном случае радиус r будет равен половине одного из катетов прямоугольной призмы, а высота h будет равна другому катету. Подставляя значения в формулу, мы получим площадь.

Совет: Если тебе сложно запомнить формулу, попробуй представить цилиндр как развернутую банку, у которой сечение по оси - круг. Площадь поверхности цилиндра состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Дополнительное упражнение:
Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы со сторонами 8 см и 15 см.

Тема урока: Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы

Разъяснение: Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы, можно вычислить, используя формулу. Для этого необходимо знать радиус и высоту цилиндра.

Для начала определим радиус вписанного окружности в призму. Так как большая грань призмы является квадратом, то сторона квадрата равна катету призмы, то есть 11 см. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Таким образом, радиус цилиндра равен 11 см.

Высота цилиндра равна диагонали прямоугольной призмы. Используя теорему Пифагора, найдем диагональ призмы:
диагональ^2 = катет1^2 + катет2^2
диагональ^2 = 11^2 + 20^2
диагональ^2 = 121 + 400
диагональ^2 = 521

Теперь найдем высоту цилиндра, взяв квадратный корень из 521:
диагональ = √521 (квадратный корень из 521)

Таким образом, радиус цилиндра равен 11 см, а высота цилиндра равна √521 (квадратный корень из 521).

Для вычисления площади полной поверхности цилиндра, используем формулу:
Sцил. = 2πr(r+h)

Где π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.
r - радиус цилиндра.
h - высота цилиндра.

Подставляя значения, получаем:
Sцил. = 2 * 3.14 * 11(11 + √521)

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 2 * 3.14 * 11(11 + √521) квадратных сантиметров.

Демонстрация: Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы с катетами 11 см и 20 см.

Совет: Чтобы легче запомнить формулу для площади полной поверхности цилиндра, можно представить его как два круга и боковую поверхность. Он также может быть полезен для расчета объема цилиндра, которая представляет собой произведение площади основания на высоту.

Ещё задача: Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольной призмы с катетами 15 см и 8 см.