Запишите отношение объема шарового сегмента к объему шара в виде V/п​, если высота шарового сегмента составляет

Тема урока: Отношение объема шарового сегмента к объему шара

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для объема шара и объема шарового сегмента.

Формула для объема шара:
V = (4/3) * п * r^3, где V - объем шара, п - число Пи (примерно равно 3.14), r - радиус шара.

Формула для объема шарового сегмента:
V" = (1/3) * п * h^2 * (3 * r - h), где V" - объем шарового сегмента, п - число Пи, h - высота шарового сегмента, r - радиус шара.

Теперь можем перейти к решению задачи:
1. Найдем радиус шара: так как высота шарового сегмента составляет 1/3 от диаметра шара, то диаметр шара будет равен 3 * h.
2. Радиус шара: r = 3 * h / 2.
3. Подставим найденное значение радиуса в формулы для объема шара и шарового сегмента:
V = (4/3) * п * (3 * h / 2)^3.
V" = (1/3) * п * h^2 * (3 * (3 * h / 2) - h).

Таким образом, отношение объема шарового сегмента к объему шара составляет V/V" = [(4/3) * п * (3 * h / 2)^3] / [(1/3) * п * h^2 * (3 * (3 * h / 2) - h)].

Дополнительный материал: Рассчитайте отношение объема шарового сегмента к объему шара, если высота шарового сегмента равна 5 см.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется запомнить формулы для объема шара и объема шарового сегмента, а также проконтролировать и правильно использовать значения радиуса и высоты в этих формулах.

Упражнение: Найдите отношение объема шарового сегмента к объему шара, если высота шарового сегмента составляет 2 см.