Решение задачи на тригонометрию
За прямокутним трикутником АВС з прямим кутом С, де гіпотенуза АВ має довжину 17см, а катет АС - 15см, визначте
За прямокутним трикутником АВС з прямим кутом С, де гіпотенуза АВ має довжину 17см, а катет АС - 15см, визначте відповідність між синусом, косинусом і тангенсом гострого кута А (1-3) та їх числовими значеннями (А-Г):
Синусу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
Косинусу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
Тангенсу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
Синусу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
Косинусу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
Тангенсу A:
А) 8/17
Б) 15/17
В) 8/15
Г) 15/8
11.12.2023 06:39
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы найти соответствие между синусом, косинусом и тангенсом гострого угла А, нам нужно воспользоваться треугольником АВС. Мы знаем, что катет АС равен 15 см, гипотенуза АВ равна 17 см, и угол А является острым углом.
Для начала, найдем второй катет треугольника, используя теорему Пифагора. Мы можем записать ее в виде:
(15 см)^2 + (BC)^2 = (17 см)^2,
где ВС - второй катет. Решая это уравнение, мы получаем:
225 см^2 + (BC)^2 = 289 см^2,
(BC)^2 = 289 см^2 - 225 см^2,
(BC)^2 = 64 см^2,
BC = √64 см,
BC = 8 см.
Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, мы можем вычислить значения синуса, косинуса и тангенса угла А.
Синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
Синус А = противолежащий катет / гипотенуза = 8 см / 17 см = 8/17.
Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
Косинус А = прилежащий катет / гипотенуза = 15 см / 17 см = 15/17.
Тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
Тангенс А = противолежащий катет / прилежащий катет = 8 см / 15 см = 8/15.
Пример использования:
Найдите соответствие между синусом, косинусом и тангенсом угла А.
Ответ: Синусу A соответствует В) 8/17, Косинусу A соответствует Б) 15/17, Тангенсу A соответствует В) 8/15.
Совет:
Чтобы правильно применять тригонометрические отношения, помните, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Упражнение:
В прямоугольном треугольнике со сторонами AВ = 25 и BC = 24, найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла А.