З яким вектором співпадає пряма, утворюючи кут 135° відносно позитивного напрямку вісі ОХ? а) позитивний вектор

Тема занятия: Вектори в площине

Пояснение:
Для решения этой задачи необходимо использовать понятие углов между векторами.

Угол между двумя векторами определяется с помощью скалярного произведения и формулой:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, а |a| и |b| - их длины.

В данном случае прямая образует угол 135° с положительным направлением оси OX. Таким образом, искомый вектор должен иметь угол 135° с положительным направлением оси OX.

Пример:
а) Угол между векторами x и y равен 135°. Проверим, совпадает ли вектор x с искомым. Предположим, что x = 3y. Посчитаем угол между x и положительным направлением оси OX с помощью формулы. Если полученный угол также равен 135°, то это искомый вектор.

Совет:
Для работы с векторными задачами рекомендуется проводить рисунки, чтобы сделать процесс понятнее. Нарисуйте оси OX и OY и постройте векторы с углами, указанными в задании. Это поможет визуализировать проблему и понять, какие векторы соответствуют условию.

Дополнительное задание:
Какой угол образует вектор x (-1, 2) с положительным направлением оси OX?