Какова длина наибольшей стороны прямоугольника АСДК, если соотношение длин его смежных сторон составляет

Определение:

Прямоугольник АСДК имеет соотношение между длиной его смежных сторон: 4:3. Мы хотим найти длину наибольшей стороны, зная, что длина его диагонали равна _d_.

Решение:

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АСК, где сторонами будут a (длина боковой стороны, соответствующей соотношению 4:3), b (длина боковой стороны, соответствующей соотношению 3:4) и с (диагональ):

a^2 + b^2 = c^2

Так как a/b = 4/3, то a = (4/3)*b

Подставим это значение в уравнение:

((4/3)*b)^2 + b^2 = c^2

Упростим:

(16/9)*b^2 + b^2 = c^2

(25/9)*b^2 = c^2

b^2 = (9/25)*c^2

b = (3/5)*c

Теперь мы знаем, что боковая сторона b равна (3/5)*c.

Чтобы вычислить наибольшую сторону, нам нужно найти максимальное значение между a и b. Так как a/b = 4/3, то отношение a к b больше 1, поэтому наибольшая сторона - это сторона a.

Таким образом, длина наибольшей стороны прямоугольника АСДК равна (4/3)*c.

Демонстрация:

Пусть диагональ прямоугольника АСДК равна 10. Мы можем найти длину его наибольшей стороны, используя наши вычисления:

(4/3)*10 = 40/3 ≈ 13.333

Таким образом, длина наибольшей стороны прямоугольника АСДК составляет приблизительно 13.333.

Совет:

Если вам дано соотношение между сторонами какого-либо геометрического объекта и вам нужно найти длину одной из сторон, используйте теорему Пифагора и алгебраические методы для решения уравнений.

Задача на проверку:

Если диагональ прямоугольника АСДК равна 8, чему равна длина его наибольшей стороны?