Какова длина хорды CD в сантиметрах, если длина диаметра AB составляет 30 см и точки C и D находятся по одну сторону

Тема: Геометрия. Решение задачи на длину хорды

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему о центральном угле и свойства окружности.

Рассмотрим дугу AC. Угол, образованный этой дугой, равен 105°. По свойству дуги, этот угол равен углу, образованному хордой CD в том же сегменте окружности. Поэтому угол CED также равен 105°.

Теперь рассмотрим дугу BD. Угол, образованный этой дугой, составляет 15°. По свойству дуги, этот угол также равен углу, образованному хордой CD в том же сегменте окружности. Поэтому угол CFD также равен 15°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол CBD (угол между хордой CD и диаметром AB):

180° = 105° + 15° + Угол CBD
Угол CBD = 180° - 105° - 15°
Угол CBD = 60°

Теперь мы знаем, что треугольник CBD является равнобедренным, так как его два угла равны 60°. Значит, сторона CD равна стороне DB.

Диаметр AB равен 30 см, поэтому длина стороны DB (и стороны CD) также составляет 30 см.

Таким образом, длина хорды CD равна 30 см.

Пример:
Задача: Найти длину хорды EF. Длина диаметра GH составляет 45 см. Угол, образованный дугой GE, равен 120°, а угол, образованный дугой HF, составляет 30°.

Совет: Помните, что угол, образованный хордой в окружности, равен углу, образованному соответствующей дугой в том же сегменте окружности.

Дополнительное задание: В окружности с диаметром 24 см угол, образованный дугой PQ, равен 90°. Найдите длину хорды PQ.