Является ли точка М серединой стороны CD квадрата ABCD? Если из вершины B опустили перпендикуляр BH на прямую AM, можно

Тема занятия: Середина стороны квадрата и параллельность прямой и биссектрисы угла

Инструкция: Чтобы доказать, является ли точка M серединой стороны CD квадрата ABCD, мы должны проверить два условия. Во-первых, длина отрезка DM должна быть равна длине отрезка MC. Во-вторых, прямая AM должна быть параллельна сторонам квадрата.

Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B на прямую AM, создает прямоугольный треугольник ABH. Мы можем видеть, что угол ABH равен углу MBA (обозначим его как угол A). Так как противоположные углы квадрата равны, то также угол MBA равен углу DMA. То есть угол A равен углу DMA.

В квадрате ABCD уголы занимают по 90 градусов каждый, поэтому угол ADM равен 180 - 90 - A = 90 - A градусов. Угол A равен углу DMA, поэтому угол ADM также равен 90 - A градусов. Это означает, что угол ADM прямой. Следовательно, прямая AM перпендикулярна отрезку DM.

Так как угол ADM прямой, прямая AM параллельна сторонам квадрата. Это доказывает, что если точка М является серединой стороны CD, прямая AM также будет параллельна биссектрисе угла.

Пример: У точки М длина отрезка DM равна 5 см, а длина отрезка MC равна 5 см. Прямая AM параллельна сторонам квадрата ABCD и перпендикулярна отрезку BH.

Совет: Чтобы легче понять концепцию середины стороны и параллельности прямой и биссектрисы угла, можно нарисовать квадрат ABCD и провести все необходимые отрезки и углы на рисунке.

Задача для проверки: Данный квадрат имеет сторону длиной 8 см. Рассчитайте длину отрезка DM, если его конечная точка M является серединой стороны DC.