Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки A=(11;6) и B=(3;7), с прямой, проходящей через точки C=(-16;5

Точка пересечения прямых:
Для нахождения точки пересечения прямых, нам нужно найти уравнения этих прямых и решить их систему, чтобы найти координаты точки пересечения.

Шаг 1: Найдем уравнения прямых.
Уже даны точки A=(11;6) и B=(3;7). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки, мы можем использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form): y = mx + b, где m - наклон (slope) и b - y-перехват (y-intercept).

Используя формулу наклона:
m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (7 - 6) / (3 - 11)
= 1 / (-8)
= -1/8

Теперь воспользуемся точкой A=(11,6) и найденным наклоном, чтобы найти y-перехват (b_AB):
6 = (-1/8)*11 + b_AB
b_AB = 6 + 11/8
b_AB = 48/8 + 11/8
b_AB = 59/8

Таким образом, уравнение прямой AB будет выглядеть:
y = (-1/8)x + 59/8

Аналогично, находим уравнение для прямой, проходящей через точки C=(-16;5) и D=(-23;6):
m_CD = (6 - 5) / (-23 - (-16))
= 1 / (-7)
= -1/7

b_CD = 5 - (-1/7)*(-16)
= 5 - 16/7
= 35/7 - 16/7
= 19/7

Уравнение прямой CD: y = (-1/7)x + 19/7

Шаг 2: Решение системы уравнений.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
y = (-1/8)x + 59/8
y = (-1/7)x + 19/7

Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять y в обоих уравнениях, и решить получившееся уравнение для x.
(-1/8)x + 59/8 = (-1/7)x + 19/7

Переносим все x-термы в левую часть, а все числовые термы в правую часть:
(-1/8 + 1/7)x = 19/7 - 59/8

Находим общий знаменатель и раскрываем скобки:
(-7/56 + 8/56)x = 152/56 - 59/8

Мы получили уравнение:
(-1/56)x = (152*8 - 59*56)/(56*8)

Вычисляем числитель в правой части:
(152*8 - 59*56) = 1216 - 3304
= -2088

Подставляем полученный числитель и знаменатель:
(-1/56)x = -2088/(56*8)

Упрощаем дробь:
(-1/56)x = -2088/448

Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
(-1/56)x = -9/2

Умножаем обе части уравнения на -56, чтобы избавиться от знаменателя:
x = (-9/2)*(-56)
x = 252/2
x = 126

Шаг 3: Находим y-координату точки пересечения.
Для этого мы можем взять любое из двух уравнений и использовать найденное значение x.
Выберем уравнение AB:
y = (-1/8)*(126) + 59/8
y = -126/8 + 59/8
y = -67/8

Таким образом, точка пересечения прямой AB и CD имеет координаты (126, -67/8). Запишем ее в виде "(126;-67/8)".

Это решение должно быть понятно школьнику и содержит все пошаговые выкладки для нахождения точки пересечения прямых AB и CD. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.

Упражнение: Найдите точку пересечения прямой, проходящей через точки E=(8;2) и F=(10;5), с прямой, проходящей через точки G=(-6;-3) и H=(-4;-1). Запишите координаты этой точки в виде "(x;y)".