Яку висоту має пряма трикутна призма, якщо сторони її основи мають довжини 5 см, 12 см і 13 см, а площа повної поверхні

Тема: Высота прямой треугольной призмы

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности призмы и теорему Пифагора.

Дано, что стороны основы призмы имеют длины 5 см, 12 см и 13 см. Площадь повной поверхности составляет 270 см^2. Площадь поверхности призмы вычисляется суммой площадей оснований и площадей боковых граней. Для прямоугольной призмы можно использовать следующую формулу: Поверхность = 2(площадь основания) + (периметр основания) * высоту.

Основания имеют форму треугольников со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Из теоремы Пифагора мы знаем, что квадрат гипотенузы (наибольшая сторона) треугольника равен сумме квадратов катетов (двух меньших сторон). Таким образом, гипотенуза составляет 13 см.

Теперь мы можем использовать формулу площади поверхности: 270 = 2 * (5 * 12) + (5 + 12 + 13) * h.

Решив данное уравнение, найдем, что высота призмы равна 6 см.

Пример использования:
По данным сторонам основы призмы (5 см, 12 см и 13 см) и площади поверхности (270 см^2), найти высоту призмы.

Совет:
При работе с прямыми треугольными призмами всегда полезно воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления гипотенузы основания. Также, при решении задач, связанных с призмами, всегда стоит внимательно изучить формулы и свойства призм и тел в целом, чтобы правильно их применять.

Упражнение:
У прямой треугольной призмы основаниями служат равнобедренные треугольники со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Найдите площадь поверхности призмы и ее высоту, если известно, что площадь поверхности равна 192 см^2.