Яку площу має трикутник ADC1 в прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, де AD дорівнює 13 см, DC дорівнює 5 см

Задача: Яку площу має трикутник ADC1 в прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, де AD дорівнює 13 см, DC дорівнює 5 см, а CC1 дорівнює квадратному кореню з 40?

Розв"язок: Для того, щоб обчислити площу трикутника ADC1, нам потрібно знати довжину його основи та висоту.

Оскільки ми знаємо довжини сторін AD, DC та CC1, ми можемо знайти висоту трикутника ADC1. Висота трикутника - це відрізок, що перпендикулярний до основи та проходить через вершину C.

Зкаористаємо теорему Піфагора для знаходження висоти. Довжина CC1 - це гіпотенуза прямокутного трикутника CDC1, а довжина DC - один його катетів. Відповідно, другий катет буде висотою трикутника ADC1. Отже:

АС² = АСС1² + C1D²
АС² = (5 см)² + ( √40 см )²
АС² = 25 см² + 40 см
АС² = 65 см²

Тепер ми можемо знайти висоту трикутника ADC1, використовуючи теорему Піфагора:
АС = √65 см

Тепер, коли ми знаходимо довжину основи (DC) трикутника ADC1 та його висоту (АС), ми можемо обчислити площу трикутника. Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

Основа = DC = 5 см
Висота = AC = √65 см

Тепер підставляємо ці значення в формулу:
Площа трикутника ADC1 = (1/2) * 5 см * √65 см
Площа трикутника ADC1 ≈ 5 см * √65 см ≈ 15.13 см²

Таким чином, площа трикутника ADC1 в даному прямокутному паралелепіпеді дорівнює близько 15.13 квадратних сантиметрів.

Приклад використання:
Заданий прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 з відомими сторонами AD = 13 см, DC = 5 см, та CC1 = √40 см. Обчисліть площу трикутника ADC1.

Порада: Добре знати формули для обчислення площі трикутника та висоти за допомогою теореми Піфагора. Також корисно знати, як працювати зі всіма сторонами трикутника, включаючи гіпотенузу.

Вправа: Заданий прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 зі сторонами AD = 8 см, DC = 6 см, та CC1 = √52 см. Знайдіть площу трикутника ADC1.