Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо одна сторона має довжину 7 м, інша - 9 м, а між ними знаходиться кут 60º?

Содержание вопроса: Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Описание: Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения. Мы можем использовать закон косинусов, который гласит, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух известных сторон, умноженной на два произведения длин этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас уже известны две стороны треугольника: одна равна 7 м, а другая - 9 м. Угол между ними составляет 60 градусов. Подставив эти значения в формулу закона косинусов, мы можем найти квадрат третьей стороны треугольника.

Таким образом, получаем уравнение: c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 * 7 * 9 * cos(60º).

Вычислив это уравнение, получаем: c^2 = 49 + 81 - 2 * 7 * 9 * 0.5.

Далее сокращаем и решаем уравнение: c^2 = 49 + 81 - 63.

Имеем: c^2 = 67, откуда следует, что c = √67 м.

Например: Ответ на задачу составляет √67 м.

Совет: Для решения задач данного типа всегда следует использовать закон косинусов. Важно запомнить формулу и уметь правильно подставлять значения в уравнение, чтобы получить верный ответ.

Задание: В треугольнике ABC известна длина стороны AB = 8 см и угол BAC = 45º. Найдите длину стороны AC. Ответ округлите до десятых.