Яку площу має осьовий переріз циліндра, якщо в поверхні, паралельні основі, площа перерізу становить 16п квадратних

Тема урока: Объем и площадь поверхности цилиндра

Пояснение: Площадь основы цилиндра составляет 16п квадратных сантиметров, а его высота пока неизвестна. Чтобы найти объем и площадь поверхности, нам необходимо знать радиус цилиндра.

Шаг 1: Найдем радиус. Для этого воспользуемся формулой площади окружности: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус окружности.
Исходя из условия, площадь перереза составляет 16п квадратных сантиметров:
16π = π * r^2.

Шаг 2: Решим уравнение для нахождения радиуса r.
16π / π = r^2,
16 = r^2.
Извлекая квадратный корень, получаем:
r = 4 см.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), мы можем найти объем (V) цилиндра по формуле: V = π * r^2 * h.
Заменяем наши значения:
V = π * 4^2 * h,
V = 16πh.

Шаг 4: Также, чтобы найти площадь поверхности (A) цилиндра, воспользуемся формулой: A = 2πrh + 2πr^2.
Заменяем наши значения:
A = 2π * 4h + 2π * 4^2.
A = 8πh + 32π.

Таким образом, объем цилиндра равен 16πh, а площадь поверхности равна 8πh + 32π.

Демонстрация: Если вы хотите найти объем и площадь поверхности цилиндра с данными размерами, подставьте значение высоты (h) вместо переменной h в формулах, и вы получите ответы.

Совет: Чтобы лучше понять понятие объема и площади поверхности цилиндра, можно представить себе цилиндр как столбик из кубиков или использовать предметы в форме цилиндров, такие как банка или стакан, чтобы проиллюстрировать концепцию.

Дополнительное задание: Найдите объем и площадь поверхности цилиндра, если его радиус равен 2 см, а высота равна 7 см.