Каков угол МОС в градусах, если МВ - диаметр окружности, который хорда АС пересекает в точке О и известно

Тема: Угол МОС в градусах

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства хорд и центральных углов окружности.

Первое свойство, которое нам понадобится - это то, что центральный угол окружности в два раза больше угла, образованного хордой на этой окружности. Из этой формулы следует, что ∠СОВ = 2∠МОС.

Второе свойство - угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, образованного этой же хордой и хордой, пересекающей ее. В нашем случае, ∠СОВ = 1/2 * ( ∠САВ + ∠АСВ ).

Мы знаем, что ∠САВ=40° и ∠АСВ=60°. Подставив значения в формулу, получим:
∠СОВ = 1/2 * ( 40° + 60° ) = 1/2 * 100° = 50°.

Таким образом, угол МОС равен половине центрального угла, образованного хордой и равен 50°.

Например: Найдите угол МОС, если хорда АС пересекает диаметр окружности МВ в точке О, ∠САВ=40°, а ∠АСВ=60°.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, важно запомнить свойства хорд и центральных углов окружности. Помните, что центральный угол в два раза больше угла, образованного хордой на окружности, а угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, образованного хордой и хордой, пересекающей ее.

Закрепляющее упражнение: В окружности с радиусом 5 см дана хорда ДЕ, которая пересекает диаметр АВ в точке С. Известно, что ∠ДСЕ = 45° и ∠СЕВ = 30°. Найдите угол ВАС в градусах.