Треугольник
В треугольнике lpk с прямым углом на плоскости известно, что длины сторон lp и lk равны соответственно 48
В треугольнике lpk с прямым углом на плоскости известно, что длины сторон lp и lk равны соответственно 48 и 52. Найдите:
1. Длину стороны PK.
2. Радиус описанной окружности.
3. Площадь треугольника.
4. Синус меньшего острого угла.
5. Косинус большего угла.
6. Длину высоты, опущенной на гипотенузу.
7. Длину медианы KN.
8. Длину медианы LQ.
9. Тангенс внешнего к углу K.
10. Косинус внешнего к углу L.
11. Расстояние от точки P до прямой LK.
12. Радиус вписанной окружности.
13. Если точка E принадлежит отрезку LP, точка D принадлежит отрезку LK, и OF - медиана треугольника ELD такая, что EL:LP = 1:4 и KD-DL = 26, то найдите отношение PD:FK и площадь треугольника LFD.
1. Длину стороны PK.
2. Радиус описанной окружности.
3. Площадь треугольника.
4. Синус меньшего острого угла.
5. Косинус большего угла.
6. Длину высоты, опущенной на гипотенузу.
7. Длину медианы KN.
8. Длину медианы LQ.
9. Тангенс внешнего к углу K.
10. Косинус внешнего к углу L.
11. Расстояние от точки P до прямой LK.
12. Радиус вписанной окружности.
13. Если точка E принадлежит отрезку LP, точка D принадлежит отрезку LK, и OF - медиана треугольника ELD такая, что EL:LP = 1:4 и KD-DL = 26, то найдите отношение PD:FK и площадь треугольника LFD.
15.11.2023 07:05
Написать свой ответ:
1. Длина стороны PK может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике LPK:
PK = √(LP² + LK²)
PK = √(48² + 52²)
2. Радиус описанной окружности может быть найден по половине гипотенузы треугольника LPK:
Радиус описанной окружности = (LP + LK + PK) / 2
Радиус описанной окружности = (48 + 52 + PK) / 2
3. Площадь треугольника может быть найдена с использованием формулы площади прямоугольного треугольника:
Площадь треугольника = (LP * LK) / 2
4. Синус меньшего острого угла может быть найден с использованием отношения противолежащего катета к гипотенузе:
sin(меньший угол) = LP / PK
5. Косинус большего угла может быть найден с использованием отношения прилежащего катета к гипотенузе:
cos(больший угол) = LK / PK
6. Длина высоты, опущенной на гипотенузу, может быть найдена с использованием формулы прямоугольного треугольника:
Длина высоты = (LP * LK) / PK
7. Длина медианы KN может быть найдена с использованием отношения медианы к стороне треугольника:
Длина медианы KN = (2/3) * PK
8. Длина медианы LQ также может быть найдена с использованием отношения медианы к стороне треугольника:
Длина медианы LQ = (2/3) * LK
9. Тангенс внешнего к углу K может быть найден с использованием отношения противолежащего катета к прилежащему:
tg(внешний угол) = LP / LK
10. Косинус внешнего к углу L может быть найден с использованием отношения прилежащего катета к гипотенузе:
cos(внешний угол) = LK / LP
11. Расстояние от точки P до прямой LK может быть найдено с использованием формулы для расстояния от точки до прямой:
Расстояние = |(LP * LK)| / PK
12. Радиус вписанной окружности может быть найден с использованием формулы для радиуса вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)
13. Информации о точках E, D и медиане OF недостаточно для выполнения расчетов. Дополнительные данные требуются для решения этой части задачи.
Например:
Пусть в треугольнике LPK сторона LP = 48 и сторона LK = 52. Определите длину стороны PK.
Совет:
Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется изучить теорему Пифагора и основные понятия о прямоугольных треугольниках. Также полезно знать определения синуса, косинуса и тангенса, а также формулы площади треугольника, радиуса описанной и вписанной окружностей.
Закрепляющее упражнение:
В треугольнике LPK с прямым углом на плоскости известно, что длины сторон LP и LK равны соответственно 36 и 52. Найдите:
1. Длину стороны PK.
2. Радиус описанной окружности.
3. Площадь треугольника.