Яку площу має бічна поверхня циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює 12 см і утворює кут 60 градусів

Тема вопроса: Площадь боковой поверхности цилиндра

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Формула состоит из выражения "2πrh", где "r" - радиус основания цилиндра, и "h" - высота цилиндра, а π - математическая константа, приблизительно равная 3.14.

В данной задаче нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 12 см и образует угол 60 градусов с площадью основания. Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы должны найти радиус и высоту цилиндра.

Для нахождения радиуса основания, мы можем использовать теорему Пифагора: радиус в квадрате равен половине длины диагонали в квадрате. Таким образом, мы находим, что радиус равен 6 см.

Далее, чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать тригонометрию. Так как диагональ образует угол 60 градусов с площадью основания, то высота цилиндра будет равна половине диагонали, умноженной на тангенс угла. Таким образом, мы находим, что высота равна 6√3 см.

Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра, поэтому мы можем использовать формулу площади боковой поверхности для нахождения ответа. Подставляя значения в формулу, мы получаем: S = 2πrh = 2 * 3.14 * 6 * 6√3 ≈ 226.08 см².

Таким образом, боковая поверхность цилиндра имеет площадь примерно 226.08 см².

Например: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ 8 см и образует угол 45 градусов с площадью основания.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно нарисовать схему и обозначить известные данные, чтобы лучше представить себе геометрическую фигуру.

Задача на проверку: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 15 см и образует угол 30 градусов с площадью основания.