Яка сторона паралелограма є довшою, якщо його діагоналі мають довжини 6√2см і 2см і утворюють кут 45°?

Тема: Параллелограм

Объяснение: Параллелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В задаче дано, что диагонали параллелограма имеют длины 6√2 см и 2 см, а также образуют угол 45°. Для решения задачи нам потребуется применить теорему косинусов.

Рассмотрим параллелограм ABCD, где AB и CD - диагонали. Пусть AB - длинная диагональ, а CD - короткая диагональ. Обозначим угол между данными диагоналями через α.

По теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(α)
CD² = AC² + BC² + 2 * AC * BC * cos(α)

Дано, что AB = 6√2 см и CD = 2 см, а также угол α равен 45°.

Подставим известные значения в формулы:
(6√2)² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(45°)
2² = AC² + BC² + 2 * AC * BC * cos(45°)

Решим эти уравнения относительно AC и BC.

После преобразований получим:
36 * 2 = AC² + BC² - 2 * AC * BC * (√2/2)
4 = AC² + BC² + AC * BC * (√2/2)

Продолжая вычисления, получим:
36 = AC² + BC² - AC * BC
4 = AC² + BC² + AC * BC

Теперь решим систему уравнений для нахождения значений AC и BC.

После решения системы уравнений получаем значения:
AC = √10 см
BC = 2√10 см

Таким образом, длинная диагональ (AB) равна 2√10 см, а короткая диагональ (CD) равна 2 см.

Пример использования: Какова длина длинной диагонали параллелограма, если короткая диагональ равна 5 см, а угол между диагоналями составляет 60°?

Совет: Чтобы лучше понять параллелограмм и его свойства, нарисуйте его и обозначьте диагонали, стороны и углы. Попробуйте провести несколько вычислений с параллелограмами, чтобы закрепить свои знания.

Упражнение: Найдите длину длинной диагонали параллелограма, если короткая диагональ равна 8 см, а угол между диагоналями составляет 30°.