Яку кількість сторін має правильний многокутник, описаний навколо кола діаметром 12 см, якщо його сторона дорівнює

Тема вопроса: Многокутник, описаний вокруг окружности

Объяснение:

Для того, чтобы найти количество сторон правильного многокутника, описанного вокруг окружности, нужно использовать следующую формулу:

n = 360 / a

где n - количество сторон многокутника, a - центральный угол, измеренный в градусах.

Для данной задачи нам известен диаметр окружности, который равен 12 см. Радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2:

r = d / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Многокутник, описанный вокруг окружности, будет иметь сторону, равную длине окружности. Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2πr

где C - длина окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае, радиус окружности равен 6 см, поэтому:

C = 2π * 6 = 12π

Теперь мы можем найти количество сторон многокутника, используя формулу:

n = 360 / a

Для этого мы должны найти угол a, которая соответствует длине окружности многокутника.

Длина окружности многокутника равна 12π, поэтому:

a = C / r = (12π) / 6 = 2π

Теперь мы можем найти количество сторон:

n = 360 / a = 360 / (2π) = 180 / π ≈ 57.3

Таким образом, правильный многокутник, описанный вокруг окружности диаметром 12 см и со стороной 6√3 см, имеет около 57 сторон.

Чтобы найти радиус вписанного в многокутник круга, можно использовать следующую формулу:

r_в = a / (2 * tan(π / n))

где r_в - радиус вписанной окружности, a - центральный угол, n - количество сторон многокутника.

Подставим значения:

r_в = (2π) / (2 * tan(π / 57.3))

р_в ≈ 3.078 см.

Совет: В этой задаче важно помнить формулы для вычисления окружности, центрального угла и радиуса вписанной окружности. Также полезно помнить, что радиус окружности равен половине диаметра.

Дополнительное упражнение: Сколько сторон имеет правильный многокутник, описанный вокруг окружности диаметром 16 см, если его длина стороны равна 8 см? Каков радиус вписанной окружности?

Содержание вопроса: Правильний многокутник, описаний вокруг окружности

Пояснение:
Правильный многокутник - это многокутник, все стороны и углы которого равны.
Для нахождения количества сторон правильного многокутника, описанного вокруг окружности, нужно знать связь между радиусом окружности и длиной стороны многокутника.
Правильный многокутник, описанный вокруг окружности, имеет центр, который совпадает с центром окружности.

В данной задаче задана длина стороны многокутника, она равна 6√3 см.
Также известен диаметр окружности, равный 12 см.

Чтобы найти количество сторон многокутника, нужно воспользоваться формулой:
n = 360° / α,
где n - количество сторон многокутника, α - величина центрального угла.

Центральным углом в обозначенном многокутнике является 360° / n, так как сумма центральных углов вокруг окружности равна 360°.

Теперь найдем значение угла α.
Арктангенс равный:
α = 6√3 см / (1/2 * 12 см) = 6√3 см / 6 см = √3 рад.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения количества сторон:
n = 360° / √3

Таким образом, количество сторон правильного многокутника, описанного вокруг окружности, равно 120.

Пример:
У правильного многокутника, описанного вокруг данной окружности, 120 сторон.

Совет:
Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется ознакомиться с геометрическими понятиями: центр окружности, радиус окружности, диаметр окружности, центральный угол, правильный многокутник.

Проверочное упражнение:
Найдите количество сторон правильного многокутника, описанного вокруг окружности с радиусом 10 см.