1) Яка довжина MN, якщо AM=10 см, ВМ=5 см і АС=12 см? 2) Яка відстань MN, якщо AM становить 2/3 від ВМ і АС=10

Геометрия: Довжина відрізка

Пояснення:
Довжина відрізка MN може бути визначена за допомогою теореми Піфагора або відношень подібних трикутників.

1) Завдання: Маємо відрізки AM = 10 см, BM = 5 см і AC = 12 см. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини MN. Враховуючи, що AM і BM є катетами прямокутного трикутника, а AC - гіпотенузою, ми маємо:
MN^2 = AM^2 + BM^2. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
MN^2 = 10^2 + 5^2 = 100 + 25 = 125.
Тепер ми можемо знайти довжину MN, взявши квадратний корень з обох сторін:
MN = √125 = 11.18 см.

2) Завдання: Маємо відрізок AM, який становить 2/3 від BM, і AC = 10 см. Ми можемо скористатися відношеннями між подібними трикутниками для знаходження довжини MN. Зауважте, що трикутники AMN і BMC подібні, тому окремі відрізки можна відносити один до одного відповідно до положення: AM/BM = AN/CN. Застосовуючи це відношення до задачі, отримуємо:
2/3 = AM/BM => AM = 2/3 * BM = 2/3 * 10 см = 20/3 см (апроксимовано 6.67 см).

Тепер, враховуючи відстань AM = 6.67 см і AC = 10 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора (MN^2 = AM^2 + CN^2) для знаходження MN. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:
MN^2 = (20/3)^2 + CN^2...
(Продовження)