Яку довжину має радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, у якого кут при вершині дорівнює 120˚, а бічна сторона

Я выбрал тему "Длина радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника с углом в вершине 120˚ и длиной боковой стороны".

Пояснение:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Чтобы найти длину радиуса описанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[ R = \dfrac{a}{2 \sin\left(\dfrac{\theta}{2}\right)} \]
где R - радиус описанной окружности, a - длина боковой стороны (считаем, что это основание треугольника), а θ - угол в вершине треугольника.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол в вершине равен 120˚, а длина боковой стороны равна a.

Таким образом, мы можем подставить значения в формулу:

\[ R = \dfrac{a}{2 \sin\left(\dfrac{120˚}{2}\right)} \]

Вычисляя sin(60˚), мы получим √3 / 2. Подставим это в формулу:

\[ R = \dfrac{a}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{a}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника с углом в вершине 120˚ и длиной боковой стороны a равна a/√3.

Демонстрация:
Пусть длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 6 см. Тогда длина радиуса описанной окружности будет равна 6/√3 см.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основными теоретическими понятиями геометрии, включая определения равнобедренного треугольника и описанной окружности. Также, полезно изучить различные способы нахождения радиуса описанной окружности в различных типах треугольников.

Задача для проверки:
Если у равнобедренного треугольника с углами при основании по 60° и основанием длиной 8 см, найдите длину радиуса описанной окружности.