1) Каковы координаты вектора ac? 2) Что такое модуль вектора ac? 3) Какие координаты вектора ef, если ef = 3ac - 2ad?

Векторы

1) Координаты вектора ac:

Для нахождения координат вектора ac, необходимо вычесть из координат точки c координаты точки a.

Таким образом, если координаты точки a равны (a₁, a₂, a₃), а координаты точки c равны (c₁, c₂, c₃), то координаты вектора ac будут равны (c₁ - a₁, c₂ - a₂, c₃ - a₃).

2) Модуль вектора ac:

Модуль вектора ac (|ac|) вычисляется с использованием координат вектора и формулы длины вектора:

|ac| = √((c₁ - a₁)² + (c₂ - a₂)² + (c₃ - a₃)²)

Таким образом, модуль вектора ac представляет собой длину вектора, вычисленную по его координатам.

3) Координаты вектора ef:

Если ef = 3ac - 2ad, то коэффициенты перед каждой из координат векторов ac и ad умножаются на соответствующие координаты. Тогда координаты вектора ef будут равны:

(e₁, e₂, e₃) = (3*(c₁ - a₁) - 2*(d₁ - a₁), 3*(c₂ - a₂) - 2*(d₂ - a₂), 3*(c₃ - a₃) - 2*(d₃ - a₃))

4) Скалярное произведение векторов ac и ad:

Скалярное произведение векторов ac и ad (ac · ad) равно сумме произведений соответствующих координат векторов:

ac · ad = (c₁ - a₁)*(d₁ - a₁) + (c₂ - a₂)*(d₂ - a₂) + (c₃ - a₃)*(d₃ - a₃)

5) Косинус угла между векторами ac и ad:

Косинус угла между векторами ac и ad (cos(θ)) вычисляется по формуле:

cos(θ) = (ac · ad) / (|ac| * |ad|)

где ac · ad - скалярное произведение векторов ac и ad, |ac| и |ad| - модули (длины) векторов ac и ad соответственно.