Яку довжину має радіус кола, яке дотикається обох перпендикулярних рівних хорд AB і CD та має спільний центр з даною

Тема занятия: Радіус кола, яке дотикається обох перпендикулярних рівних хорд

Пояснення: Радіус кола, яке дотикається обох перпендикулярних рівних хорд, має спільний центр з даною колесною сіткою, можна обчислити за допомогою теореми про трикутник. Нехай точка дотику кола з хордою AB називається E, а точка дотику кола з хордою CD називається F. Тоді точка Е є серединою хорди AB, а точка F є серединою хорди CD. За теоремою про трикутник можна стверджувати, що радіус кола, опущений з середини хорди, є перпендикуляром до цієї хорди, тому AE та AF є відрізками рівної довжини.

Таким чином, ми маємо правильний трикутник AEF, в якому радіус кола є опущеною з вершини A на сторону EF. Оскільки хорди AB і CD рівні, то точки E і F є рівновіддаленими від центру кола, тому AE = AF = r (де r - радіус кола). Тоді, за властивостями правильного трикутника, AE = EF = r, тому сторони трикутника AEF є рівними. Якщо абсциса точки Д на колесній сітці дорівнює r, то коло, яке дотикається обох перпендикулярних рівних хорд, матиме радіус r.

Приклад використання: Задача: Маємо колесну сітку з перпендикулярними рівними хордами AB і CD. Яка довжина радіуса кола, яке дотикається обох хорд та має спільний центр з колесною сіткою?

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, корисно ознайомитись з властивостями правильних трикутників та теоремою про трикутник.

Вправа: Дано колесну сітку з перпендикулярними рівними хордами EF і GH. Яка довжина радіуса кола, яке дотикається обох хорд та має спільний центр з колесною сіткою? Відповідь запишіть у вигляді числа з плаваючою комою.