Яку довжину має медіана AM трикутника ABC, якщо координати точок А, В і С дорівнюють (6;0), (-3;4) і (7;2) відповідно?

Тема занятия: Длина медианы треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину медианы треугольника, будем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Длина медианы вычисляется как расстояние между вершиной треугольника и точкой пересечения медианы с этой вершиной.

Для начала, из данных координат найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Середина отрезка BC находится как среднее арифметическое координат вершин B и C: (xM, yM) = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2).

Далее, используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Это можно сделать с использованием теоремы Пифагора. Для треугольника AMB длина медианы AM будет равна расстоянию между точками A и M:
AM = sqrt((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2).

Демонстрация:
Заданы координаты точек A(6,0), B(-3,4) и C(7,2). Найдем длину медианы AM треугольника ABC.

Сначала найдем координаты точки M:
xM = (xB + xC) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2
yM = (yB + yC) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

Расстояние между точками A и M:
AM = sqrt((xM - xA)^2 + (yM - yA)^2) = sqrt((2 - 6)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна 5.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с формулой расстояния между двумя точками и правилом нахождения середины отрезка. Также полезно освежить знания по теореме Пифагора.

Проверочное упражнение: Заданы координаты вершин треугольника A(-2, 5), B(1, -3) и C(6, 2). Найдите длину медианы треугольника, исходящей из вершины B.

Тема занятия: Длина медианы треугольника

Инструкция: Для вычисления длины медианы треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки М, которая является серединой стороны BC. Затем мы можем вычислить длину медианы AM с помощью формулы расстояния между двумя точками.

1. Найдем координаты точки М (xₘ, yₘ):
Для этого необходимо найти среднее значение координат x и y для точек B и C. Записываем:
xₘ = (x₂ + x₃) / 2
= (7 + (-3)) / 2
= 4 / 2
= 2

yₘ = (y₂ + y₃) / 2
= (2 + 4) / 2
= 6 / 2
= 3

То есть координаты точки М равны (2, 3).

2. Вычислим длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

где (x₁, y₁) - координаты точки A (6, 0),
(x₂, y₂) - координаты точки M (2, 3).

Подставляем значения и вычисляем:
d = √[(2 - 6)² + (3 - 0)²]
= √[(-4)² + 3²]
= √[16 + 9]
= √25
= 5

Длина медианы AM равна 5.

Демонстрация:
В данной задаче треугольник ABC имеет координаты вершин A(6, 0), B(-3, 4) и C(7, 2). Чтобы найти длину медианы AM, мы сначала находим середину стороны BC, координаты которой равны M(2, 3). Затем, используя формулу расстояния между двумя точками, вычисляем длину медианы AM и получаем ответ равным 5.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить метод для вычисления длины медианы треугольника, рекомендуется проводить несколько дополнительных упражнений, используя разные координаты вершин треугольника. Это поможет вам освоить процесс подсчета медианы в разных случаях.

Проверочное упражнение:
Найдите длину медианы BN треугольника XYZ, если координаты его вершин равны X(1, 2), Y(4, 9) и Z(7, -4).