1) Найдите площадь вписанного круга и периметр окружности, ограничивающей его, для правильного треугольника, вокруг

Содержание: Площадь вписанного круга и периметр окружности

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между правильным треугольником и вписанным в него кругом. В правильном треугольнике, вокруг которого описана окружность, радиус этой окружности является половиной стороны треугольника. Поэтому, чтобы найти радиус вписанного круга, нам нужно разделить радиус описанной окружности на √3.

1) Площадь вписанного круга можно найти с помощью формулы S = πr², где r - радиус круга. Так как радиус описанной окружности равен 4√3, то радиус вписанного круга будет равен 4√3 / √3 = 4. Таким образом, площадь вписанного круга будет S = πr² = π(4²) = 16π.

Периметр окружности, ограничивающей вписанный круг, можно найти с помощью формулы P = 2πr. Подставляя значения, получим P = 2π(4√3) = 8π√3.

2) Площадь кругового сектора можно найти с помощью формулы S = (θ/360)πr², где θ - центральный угол сектора, r - радиус круга. В данной задаче указано, что угол АОВ равен 120 градусам, а дуга АВ равна 8π. Таким образом, длина окружности радиуса r будет равна 2πr, а соответствующий ей угол будет 360 градусов. Используя пропорцию, можно найти площадь кругового сектора: S = (120/360)πr² = (1/3)*πr² = (1/3)*(8π) = (8/3)π.

Совет: Для лучшего понимания этих тем рекомендуется закрепить основные формулы площади и периметра окружности, а также вспомнить, что правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины и все углы равны 60 градусам.

Практика: Найдите площадь вписанного круга и периметр окружности для правильного треугольника, вокруг которого описана окружность радиусом 6.