What is the length of chord AC if ABC = 30° and the radius of the circle is

Содержание: Длина хорды окружности

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится понимание некоторых свойств окружностей.

В первую очередь, угол вписанный в дугу может быть получен путем удвоения центрального угла, который соответствует этой дуге. В нашем случае, угол ABC равен 30°, поэтому центральный угол будет составлять 60°.

Теперь, согласно свойству, угол, образованный хордой и радиусом окружности, равен половине центрального угла (это следует из определения угла, образованного хордой и радиусом, как под углом, образованном окружностью). Так что угол между хордой AC и радиусом AB будет составлять 30°.

Зная угол между хордой и радиусом, мы можем применить тригонометрическую функцию к трем сторонам прямоугольного треугольника AOC, чтобы найти длину хорды AC. Эта функция называется синусом.

Формула для нахождения длины хорды:
AC = 2 * r * sin(θ)

Где:
AC - длина хорды,
r - радиус окружности,
θ - угол между хордой и радиусом.

Дополнительный материал:
Пусть радиус окружности равен 5 см, и угол ABC составляет 30°. Найдите длину хорды AC.

Решение:
AC = 2 * 5 * sin(30°) = 2 * 5 * 0,5 = 5 см.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая значения синуса и косинуса для различных углов. Знание этих основных понятий поможет вам решать задачи связанные с окружностями и треугольниками.

Задание: Обратите внимание на окружность радиусом 8 см. Если угол между хордой и радиусом составляет 45°, найдите длину хорды.