Якщо радіус основи конуса дорівнює 12 см, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120°, то яка висота конуса?

Содержание вопроса: Решение задачи на вычисление высоты конуса

Пояснение: Чтобы решить задачу на вычисление высоты конуса, используем тригонометрические соотношения и геометрические свойства конуса.

Конус - это геометрическое тело, у которого основание является кругом, а боковая поверхность состоит из всех прямых линий, соединяющих вершину конуса (вершину осевого перереза) с его основанием.

Когда задача указывает радиус основания и угол при вершине осевого перереза, мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы вычислить высоту конуса.

Формула для вычисления высоты конуса:

h = r * cos(α), где h - высота, r - радиус основания, α - угол в радианах при вершине осевого перереза.

В данной задаче, радиус основания конуса равен 12 см, и угол при вершине осевого перереза составляет 120° или 2π/3 радиан.

Подставим значения в формулу вычисления высоты:

h = 12 см * cos(2π/3) ≈ 12 см * (-0.5) ≈ -6 см

Высота конуса равна -6 см.

Пример использования:
Задача: Если радиус основания конуса равен 8 см, а угол при вершине осевого перереза составляет 60°, то какова высота конуса?
Решение: h = 8 см * cos(π/3) = 8 см * (0.5) = 4 см.
Ответ: Высота конуса равна 4 см.

Совет: Для лучшего понимания темы и решения задач на вычисление высоты конуса, рекомендуется изучить тригонометрические функции, основные свойства конусов, а также разобрать примеры решения подобных задач.

Упражнение: Если радиус основания конуса равен 10 см, а угол при вершине осевого перереза составляет 45°, то какова высота конуса?