Якщо медіана основи правильної трикутної призми дорівнює 2 кореня з 3 см, то яка є площа бічної поверхні цієї призми

Тема: Основы правильной треугольной призмы

Пояснение: Основа правильной треугольной призмы - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Медиана основы - это отрезок, соединяющий центр основы треугольника с серединой одной из его сторон. В данной задаче говорится, что медиана основы равна 2 корня из 3 см.
Обозначим сторону треугольника как "a". Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны между собой и каждая равна "a". Медиана основы - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой базы. Так как это равносторонний треугольник, то медиана является высотой.
Так как медиана основы равна 2 корня из 3 см и является высотой, получаем уравнение: a/2 = 2√3.
Решив это уравнение, мы найдем длину стороны треугольника "a", которая равна 4√3 см.
Теперь посчитаем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность состоит из трех равных треугольников. Площадь треугольника равна (1/2) * сторона * высота. Так как сторона равна 4√3, а высота - это медиана основы, равная 2√3, площадь одного треугольника равна (1/2) * 4√3 * 2√3 = 12 см^2. Поскольку у нас три таких треугольника, общая площадь боковой поверхности равна 3 * 12 = 36 см^2.

Доп. материал:
Задача: Якщо медіана основи правильної трикутної призми дорівнює 2 кореня з 3 см, то яка є площа бічної поверхні цієї призми, якщо кут між діагоналлю бічної грані та висотою становить 45 градусів?

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется знать основные свойства треугольников, такие как равносторонний треугольник, медианы и высоты. Также стоит вспомнить формулу площади треугольника.

Дополнительное упражнение: Если медиана основы равна 5 см, а сторона треугольника равна корню из 12 см, найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Содержание вопроса: Розрахунок площі бічної поверхні правильної трикутної призми

Пояснення: У даній задачі ми маємо правильну трикутну призму, у якої медіана основи дорівнює 2 кореня з 3 см. Формула для розрахунку площі бічної поверхні призми така: S = p * l, де S - площа бічної поверхні, p - периметр основи, l - висота бічної грані.

Оскільки треугольник - основа призми є правильним, а медіана дорівнює 2 кореня з 3 см, то довжина сторони основи трикутника також дорівнює 2 кореню з 3 см. Оскільки трикутник правильний, то всі сторони однакові. Тому периметр основи можна розрахувати як p = 3 * (довжина сторони основи) = 3 * 2 * корінь з 3 см = 6 * корінь з 3 см.

Кут між діагоналлю бічної грані та висотою становить 45 градусів. Так як ми маємо правильну трикутну призму, то цей кут є прямим кутом.

Тепер ми можемо розрахувати висоту бічної грані за теоремою Піфагора. За умовою задачі, медіана дорівнює одній зі сторін прямокутного трикутника, а друга сторона цього трикутника - половина основи призми. Отже, за теоремою Піфагора: висота^2 + (половина основи)^2 = медіана^2.

Таким чином, можна підставити відповідні значення в рівняння та знайти висоту бічної грані призми.

Далі, за допомогою формули S = p * l, підставимо отримані значення периметру та висоти і знайдемо площу бічної поверхні цієї призми.

Приклад використання:
Медіана основи правильної трикутної призми дорівнює 2 кореня з 3 см, а кут між діагоналлю бічної грані та висотою становить 45 градусів. Знайти площу бічної поверхні цієї призми.

Рада:
Для кращого розуміння задачі, малюнок може дуже допомогти. Намалюйте правильну трикутну призму з усіма відомими значеннями. Після цього, використовуйте формули та методи, описані вище, для розв’язання задачі.

Вправа:
Висота бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 4 см. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.