Якою є площа перерізу S через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи 4, коли січна площина утворює кут

Тема урока: Геометрия конусов

Описание:
Чтобы решить данную задачу, нужно использовать основные свойства геометрии конусов. В данной задаче у нас есть конус с высотой 6 и радиусом основания 4.

Первым шагом, нужно найти площадь основания конуса. Площадь основания конуса вычисляется по формуле S = π * r^2, где S - площадь основания, а r - радиус основания. В данной задаче радиус основания равен 4, поэтому площадь основания будет S = π * 4^2 = 16π.

Далее, нужно найти площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где l - образующая конуса. В данной задаче образующая конуса равна 6. Подставляя значения в формулу, получаем S = π * 4 * 6 = 24π.

Теперь, чтобы найти площадь перерезу через вершину конуса, нужно вычесть площадь основания из площади боковой поверхности. То есть S = 24π - 16π = 8π.

Таким образом, площадь перерезу через вершину конуса равна 8π.

Например:
Найти площадь перерезу через вершину конуса с высотой 8 и радиусом основания 5, если сечение плоскостью образует угол 45° с плоскостью основания.

Совет:
Для лучшего понимания геометрии конусов рекомендуется изучить основные понятия, такие как высота, радиус основания, образующая, площадь основания и боковая поверхность. Также полезно повторить формулы для нахождения этих величин.

Практика:
Найдите площадь перерезу через вершину конуса с высотой 10 и радиусом основания 8, когда сечение плоскостью образует угол 30° с плоскостью основания.