Каково расстояние между двумя параллельными сечениями сферы, проведенными по разные стороны от ее центра и имеющими

Решение:
Чтобы найти расстояние между двумя параллельными сечениями сферы, проведенными по разные стороны от ее центра и имеющими радиусы \( r_1 \) и \( r_2 \), нам понадобится использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве.

Первым шагом, найдем расстояние от центра сферы до каждого из сечений. Обозначим это расстояние как \( h \).

Мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве для нахождения \( h \). По определению, \( h \) является гипотенузой треугольника, вершинами которого являются центр сферы и центры двух сечений.

Теперь, применим теорему Пифагора:
\[h^2 = (r_2 - r_1)^2 + d^2\]
где \( d \) - расстояние между центрами двух сечений.

Так как центры сечений находятся на противоположных сторонах относительно центра сферы, \( d \) будет равно сумме радиусов \( r_1 \) и \( r_2 \).

Подставляя это значение в уравнение, получим:
\[h^2 = (r_2 - r_1)^2 + (r_1 + r_2)^2\]

Окончательно, рассчитаем расстояние \( h \):
\[h = \sqrt{(r_2 - r_1)^2 + (r_1 + r_2)^2}\]

В данном случае, когда радиусы сечений равны 3 см и 4 см:
\[h = \sqrt{(4 - 3)^2 + (3 + 4)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \approx 7.07\] см

Таким образом, расстояние между сечениями сферы составляет около 7.07 см.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы Пифагора в трехмерном пространстве, полезно представить трехмерные объекты в виде фигур на плоскости и использовать обычную теорему Пифагора для решения задач.

Ещё задача:
Найдите расстояние между двумя параллельными сечениями сферы, проведенными по разные стороны от ее центра и имеющими радиусы 6 см и 9 см.

Тема урока: Расстояние между двумя параллельными сечениями сферы.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство параллельных плоскостей, проведенных через сферу, что для данной ситуации они будут пересекать сферу в точках, лежащих на обеих плоскостях. Расстояние между этими точками будет искомым расстоянием между параллельными плоскостями.

Для начала, мы должны найти координаты этих точек пересечения. Поскольку оба сечения находятся по разные стороны от центра сферы, мы можем представить их как окружности, центры которых находятся на оси, проходящей через центр сферы.

Пусть первая окружность имеет радиус 3 см и вторая окружность имеет радиус 4 см. Расстояние от центра каждой окружности до центра сферы будет равно радиусу окружности.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между центрами окружностей:

$d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2}$

$d = \sqrt{1^2} = 1$

Таким образом, расстояние между двумя параллельными сечениями сферы равно 1 см.

Демонстрация: Найдите расстояние между двумя параллельными сечениями сферы, если они имеют радиусы 7 см и 9 см.

Совет: При решении подобных задач всегда помните о свойствах геометрических фигур и используйте теоремы, которые помогут вам найти решение. Помните, что параллельные плоскости, проведенные через сферу, пересекают ее в точках, лежащих на обеих плоскостях.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние между двумя параллельными сечениями сферы, если они имеют радиусы 6 см и 8 см.