Якою найбільшою може бути відстань між точками А і В у сфері радіусом

Суть вопроса: Расстояние между двумя точками на сфере

Пояснение: В данной задаче речь идет о расстоянии между двумя точками на сфере. Для нахождения этого расстояния мы можем использовать формулу гаверсинусов.

Формула гаверсинусов используется для нахождения расстояния между двумя точками на сфере с помощью их координат широты и долготы. Эта формула выглядит следующим образом:

d = R * arccos(sin(φ₁) * sin(φ₂) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * cos(Δλ))

где d - расстояние между точками A и B,
R - радиус сферы,
φ₁ и φ₂ - широты точек A и B,
Δλ - разница долгот точек A и B.

Чтобы определить максимальное возможное расстояние между точками на сфере с радиусом R, нужно выбрать точки, которые имеют самую большую разницу в значениях широты и долготы. Таким образом, максимальное расстояние будет достигаться, когда точки будут находиться на противоположных сторонах сферы.

Пример: Пусть A - широта 40°, долгота 30°, а B - широта -40°, долгота -30°. Рассчитаем расстояние между этими точками на сфере радиусом R.
R = 6371 км (средний радиус Земли)
d = 6371 * arccos(sin(40°) * sin(-40°) + cos(40°) * cos(-40°) * cos(60°))
d ≈ 20031.68 км

Совет: Для лучшего понимания формулы гаверсинусов, можно представить сферу как большую мяч и нарисовать на ней две точки. Затем можно выделить треугольник между центром сферы и двумя точками и рассмотреть его геометрию.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние между точками A с координатами широты 50°, долготы 10° и B с координатами широты -30°, долготы 20° на сфере радиусом 5000 км.