Яка довжина бічного ребра правильної трикутної піраміди, якщо його основа має довжину 6 см, а висота піраміди дорівнює

Тема занятия: Трикутні піраміди

Пояснення:

Правильна трикутна піраміда - це піраміда, у якої вершина збігається з центром основи, а бічні ребра мають однакову довжину. У даній задачі ми маємо правильну трикутну піраміду, у якій довжина основи дорівнює 6 см, а висота піраміди рівна квадратному кореню з невідомої довжини бічного ребра.

Довжина бічного ребра може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, яка стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. У нашому випадку, основа трикутної піраміди є прямокутним трикутником, утвореним з половини прилеглої бічної грані та половини бічного ребра. Тому можемо записати наступну рівність:

\(6^2 = (\frac{1}{2}x)^2 + x^2\)

Розв"язавши цю рівняння, отримаємо значення довжини бічного ребра.

Приклад використання:

У нашому випадку маємо:

\(6^2 = (\frac{1}{2}x)^2 + x^2\)

\(36 = \frac{1}{4}x^2 + x^2\)

\(36 = \frac{5}{4}x^2\)

\(x^2 = \frac{36}{\frac{5}{4}}\)

\(x^2 = \frac{36 \cdot 4}{5}\)

\(x^2 = \frac{144}{5}\)

\(x \approx \sqrt{\frac{144}{5}}\)

\(x \approx \frac{12}{\sqrt{5}}\)

Тому, довжина бічного ребра правильної трикутної піраміди приблизно дорівнює \(\frac{12}{\sqrt{5}}\) см.

Порада:

Щоб легше зрозуміти і виконати розв"язання подібних задач, корисно мати базове розуміння площі трикутника та геометричних теорем. Проаналізуйте дану задачу, розглянувши геометричне зображення правильної трикутної піраміди, основу та бічне ребро. Використовуйте теорему Піфагора для обчислення довжин бічних ребер. Добре знайомтесь зі знаками математичних операцій, щоб уникнути помилок при обчисленнях.

Вправа:

Знайдіть довжину бічного ребра правильної трикутної піраміди, якщо довжина його основи дорівнює 8 см, а висота піраміди дорівнює 4 см.