Равнобедренный треугольник и биссектриса
Необходимо доказать, что треугольник ACD является равнобедренным, если на биссектрисе угла ABC отмечена точка D
Необходимо доказать, что треугольник ACD является равнобедренным, если на биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезке BD выбрана точка E так, что ∠CED = 90◦, а также известно, что DE = 1, AB = 2, BE = 3 и BC = 4.
14.12.2023 18:33
Написать свой ответ:
Описание:
Чтобы доказать, что треугольник ACD является равнобедренным, мы должны показать, что сторона AC равна стороне AD.
Из условия задачи нам дано, что треугольник BDE является прямоугольным, так как ∠CED = 90◦. Поскольку DE = 1, значит, BE = BD + DE = 3 + 1 = 4.
Теперь обратимся к треугольнику ABC. Известно, что AB = 2 и BE = 3. Так как точка D находится на биссектрисе угла ABC, то мы можем сделать вывод, что AD:DC = AB:BC.
Подставим известные значения: AD:DC = 2:BC.
Ранее мы выяснили, что BE = 4. Значит BC = BE - EC = 4 - 1 = 3.
Теперь подставим значение BC: AD:DC = 2:3.
Следовательно, AD = 2/5 * DC.
Нам также известно, что AD + DC = AC.
Подставим значение AD в это выражение: 2/5 * DC + DC = AC.
Упростив это уравнение, мы получим: 7/5 * DC = AC.
Таким образом, мы видим, что сторона AC равняется некоторому коэффициенту умноженному на DC.
Поскольку коэффициент равен 7/5, а кратная ему сторона DC равняется 1, значит сторона AC также равна 1 * 7/5 = 7/5.
Итак, мы доказали, что сторона AC равна 7/5, а сторона AD равна 1. Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным.
Задача на проверку: Найдите значение стороны AC.