Який радіус описаного кола навколо рівнобічної трапеції АВСD (AD||BC) і довжина бічної сторони трапеції, якщо ВС

Задача: Описане коло навколо рівнобічної трапеції

Пояснення:
Рівнобічна трапеція має особливу властивість - вона має описане коло, яке касається всіх її сторін. Щоб знайти радіус описаного кола, нам потрібно знати довжину бічної сторони трапеції та величину одного з кутів.

Розв"яжемо задачу крок за кроком:

1. Маємо рівнобічну трапецію ABCD зі стороною BC довжиною 4 см та кутом BDC = 30°.
2. Оскільки трапеція рівнобічна, значить, сторона AD також має довжину 4 см.
3. Оскільки BD та AC - діагоналі трапеції, вони перпендикулярні та перетинаються у точці O.
4. Утворились два прямокутні трикутники: ABO та CDO.
5. Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику відрізок, що з"єднує вершину правого кута з серединою гіпотенузи, ділить його на дві рівні частини.
6. Отже, BO та CO - медіани прямокутних трикутників ABO та CDO відповідно.
7. Для того, щоб знайти радіус описаного кола, нам потрібно знайти відстань від центру кола O до однієї з його сторін. Можемо обрати BO.
8. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ABO знаходимо, що $OA^2 = OB^2 + AB^2$, де AB - діагональ трапеції, яка дорівнює 4 см.
9. Знаючи OA, ми знаходимо радіус описаного кола.

Приклад використання:
Запитання: Який радіус описаного кола навколо рівнобічної трапеції ABCD, якщо BC = 4 см, кут BDC = 30° та кут BAC = 45°?

Радіус описаного кола:
1. Знайдемо OA, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ABO:
$OA^2 = OB^2 + AB^2$
$OA^2 = (\frac{BC}{2})^2 + AB^2$
$OA^2 = 2^2 + 4^2$
$OA^2 = 4 + 16$
$OA^2 = 20$
$OA = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

2. Отже, радіус описаного кола навколо рівнобічної трапеції ABCD дорівнює 2√5 см.

Порада:
Щоб краще зрозуміти теорему Піфагора та її застосування, рекомендується пройти додаткові вправи на розв"язування прямокутних трикутників та ознайомитися з теорією, що стосується кутів у трикутниках.

Вправа:
Для рівнобічної трапеції з бічною стороною довжиною 6 см та кутом BDC = 60° знайдіть радіус описаного кола.