Який радіус кола, що вписаний у ромб, діагональ якого, що виходить з вершини кута 60°, має довжину

Тема вопроса: Радіус кола, вписаного у ромб

Пояснення: Ромб - це чотирикутник, в якому всі сторони мають однакову довжину. Внутрішнє коло, яке повністю лежить у ромбі і торкається всіх його сторін, називається вписаним колом.

У цій задачі нам потрібно знайти радіус кола, що вписане у ромб. Зауважте, що ми маємо діагональ ромбу, яка виходить з вершини кута 60°. Щоб розв"язати цю задачу, ми можемо скористатися властивістю, що коло, вписане у ромб, має радіус, який є півсумою довжин сторін ромбу.

Оскільки у нас є діагональ ромбу, а ми шукаємо радіус, нам потрібно виразити довжину діагоналі через сторону ромбу. Для цього можна скористатися трикутником, який утворюється діагоналлю і однією зі сторін ромбу. Знаючи, що в куті 60° сторона ромбу ділить діагональ на дві рівні частини, можна використати тригонометрію для знаходження довжини сторони ромбу.

Один з способів розв"язання цієї задачі полягає у використанні формули для визначення радіуса вписаного кола в залежності від довжини сторони ромбу.

Приклад використання: Діагональ ромбу, що виходить з вершини кута 60°, має довжину 10 см. Знайдіть радіус кола, що вписаний у цей ромб.

Радіус кола, що вписаного у ромб: Ми маємо діагональ ромбу, яку ми позначимо як d. Для визначення радіуса кола, що вписане у ромб, ми можемо використати наступну формулу:

Радіус = d/2

У нашому випадку, діагональ ромбу дорівнює 10 см, тому радіус кола буде:

Радіус = 10/2 = 5 см

Порада: Для кращого розуміння цієї теми, можна намалювати ромб і позначити його діагональ та сторону. Це допоможе зрозуміти, як вживається трикутник, щоб знайти довжину сторони ромбу.

Вправа: Якщо діагональ ромбу, що виходить з вершини кута 45°, має довжину 12 см, знайдіть радіус вписаного кола.