Якій площі рівні перетини циліндра, отримані за допомогою площини, паралельної його осі, якщо висота циліндра 5

Тема занятия: Площадь секции параллельной оси цилиндра

Описание: Для определения площади секции цилиндра, полученной с помощью плоскости, параллельной его оси, мы должны использовать свойство подобия фигур. Рассмотрим данную задачу более подробно.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, разделит его на две половины, создав сечение. Поскольку плоскость параллельна оси, диаметр сечения будет равен диаметру основания цилиндра.

Известно, что радиус основания цилиндра составляет 15 см, и высота цилиндра равна 5 см.

Чтобы найти площадь этой секции, мы можем использовать формулу площади круга. Площадь круга определяется по формуле S = π * r^2, где S - площадь, π - математическая постоянная (приближенно равна 3,14), r - радиус круга.

Так как диаметр равен 2 * радиусу, используем эту информацию, чтобы найти радиус сечения. Радиус сечения равен половине диаметра, т.е. 15 см / 2 = 7,5 см.

Теперь, когда у нас есть радиус сечения, мы можем использовать формулу площади круга для вычисления площади секции. Подставим значения в формулу: S = 3,14 * (7,5 см)^2.

После проведения вычислений найденная площадь будет являться ответом на задачу.

Демонстрация: Calculating the intersecting area of a cylinder using a plane parallel to its axis can be explained as follows. The radius of the cylinder"s base is given as 15 cm, and its height is 5 cm. To find the intersecting area, we first need to determine the radius of the section, which is half the diameter of the base. Using the formula for the area of a circle, A = π * r^2, and substituting the radius of the section (7.5 cm) into the formula, we can calculate the area by A = 3.14 * (7.5 cm)^2.

Совет: To better understand the concept of intersecting areas in a cylinder, it may be helpful to visualize the cylinder and the plane cutting through it. You can use everyday objects like cans or jars to simulate cylinders and cut them with a piece of paper parallel to their axes. Observation and comparison will facilitate a clearer understanding of how the intersecting area is determined.

Задание для закрепления: Найдите площадь секции цилиндра, если его высота равна 8 см, радиус основания - 10 см, и расстояние от центра цилиндра до параллельной оси плоскости составляет 6 см.