Прямоугольный треугольник и перпендикуляр
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30°, из вершины прямого угла опущен перпендикуляр на гипотенузу
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30°, из вершины прямого угла опущен перпендикуляр на гипотенузу. Катет ВС равен 6 см. Найдите длины отрезков, на которые этот перпендикуляр делит гипотенузу.
21.12.2023 01:19
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и перпендикуляров.
В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30°. Перпендикуляр опущен из вершины прямого угла (вершины С) на гипотенузу (сторону AB). Мы также знаем, что катет ВС равен 6 см.
Пусть точка пересечения перпендикуляра с гипотенузой обозначается как D.
Мы можем использовать соотношение между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике:
BC/AB = CD/BC
Так как CD и BC - это отрезки, на которые перпендикуляр делит гипотенузу, а BC - это 6 см, мы можем записать:
6/AB = CD/6
Мы можем умножить обе стороны на AB и получить:
CD = (6^2)/AB
Таким образом, длина отрезка CD будет равна (6^2)/AB.
Демонстрация: Если AB равно 10 см, то CD будет равно (6^2)/10 = 36/10 = 3.6 см.
Совет: Чтобы лучше понять это, вы можете изобразить прямоугольный треугольник и перпендикуляр на бумаге, чтобы визуализировать задачу.
Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 45°, а катет ВС равен 8 см. Найдите длины отрезков, на которые перпендикуляр делит гипотенузу.