Який об єм піраміди знаходиться на основі прямокутника зі сторонами 1см і 2см, з усіма бічними ребрами під кутом

Тема вопроса: Об"єм піраміди з основою у вигляді прямокутника

Пояснення: Для обчислення об"єму піраміди з основою у вигляді прямокутника, нам потрібно знати площу основи та висоту піраміди. Площа основи прямокутника може бути знайдена, помноживши його довжину на ширину. В даному випадку, сторони прямокутника складають 1 см і 2 см, отже площа основи буде 1 см * 2 см = 2 см².

Щоб знайти висоту піраміди, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Утворимо прямокутний трикутник, де довжина прямокутника є однією катетом, ширина є другим катетом, а бічна грань піраміди є гіпотенузою. Знаячи довжини катетів, ми можемо використати формулу Піфагора: а² + b² = c². Підставимо значення: (1 см)² + (2 см)² = c². Після обчислень знайдемо значення гіпотенузи c.

Тепер, коли в нас є площа основи та висота піраміди, ми можемо використати формулу об"єму піраміди: об"єм = (площа основи * висота) / 3. Підставляємо значення і отримуємо об"єм піраміди.

Приклад використання:
Задача: Який об"єм піраміди знаходиться на основі прямокутника зі сторонами 1см і 2см, з усіма бічними ребрами під кутом 30° до площини основи?

Розв"язок:
1. Знаходимо площу основи піраміди: 1 см * 2 см = 2 см².
2. Знайдемо висоту піраміди за допомогою теореми Піфагора: (1 см)² + (2 см)² = c². Після обчислень знаходимо, що c = √5 см.
3. Використовуючи формулу об"єму піраміди, обчислюємо об"єм: об"єм = (2 см² * √5 см) / 3 ≈ 0,943 см³.

Порада: Для означення гіпотенузи та обчислення об"єму піраміди, важливо розуміти і вміти застосовувати поняття з геометрії та тригонометрії. Рекомендую ознайомитися зі зв"язком між довжиною сторін та тригонометричними функціями - синусом, косинусом та тангенсом кута.

Вправи:
1. Який об"єм піраміди з основою, сторонами 5 см і 6 см і висотою 8 см?
2. Обчисліть об"єм піраміди з основою у вигляді прямокутника зі сторонами 3 см і 4 см, з усіма бічними ребрами під кутом 45° до площини основи.