Який об єм піраміди з основою у формі ромба зі стороною 4 см і тупим кутом 120°, якщо кожен двогранний кут при основі

Тема: Об'єм пірамід

Пояснення:

Щоб знайти об'єм піраміди з основою у формі ромба, спочатку нам потрібно знайти площу основи і потім помножити її на висоту піраміди і розділити на 3.

Основа піраміди - ромб. Формула для знаходження площі ромба: S = (d1 * d2) / 2, де d1 та d2 - діагоналі ромба.

У нашому випадку, так як сторона ромба дорівнює 4 см, то діагоналі можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Оскільки тупий кут ромба дорівнює 120°, застосуємо косинусну теорему для знаходження діагоналі: d1 = 2 * 4 * cos(120°) = -4 см. Отримали від'ємне значення, але фізично якість об'єму не може бути від'ємною, тому знаходимо модуль від цього значення: |-4| = 4 см.

Оскільки діагоналі ромба рівні між собою, d2 = 4 см.

Таким чином, площа основи ромба: S = (4 * 4) / 2 = 8 кв. см.

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. Оскільки усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60°, можна помітити, що утворюються два рівнобедрені трикутника. У таких трикутників висота рівна відрізку, проведеному з вершини трикутника до основи і перпендикулярному до основи. Оскільки кут при основі цих рівнобедрених трикутників дорівнює 60°, то використовуючи тригонометрію, знаходимо висоту (h) через сторону ромба і з допомогою правого кута.

Використовуючи формулу sin(60°) = h / 4, отримуємо: h = 4 * sin(60°) = 4 * (√3 / 2) = 4√3 / 2 = 2√3 см.

Тепер ми знаємо площу основи ромба (8 кв. см) і висоту піраміди (2√3 см).

Щоб знайти об'єм піраміди, застосуємо формулу V = (S * h) / 3, де S - площа основи, а h - висота.

Підставляємо відповідні значення: V = (8 * 2√3) / 3 = (16√3) / 3 куб. см.

Отримуємо об'єм піраміди з основою у формі ромба зі стороною 4 см і тупим кутом 120°: V = (16√3) / 3 куб. см.

Приклад використання:
Площа основи ромба: S = (4 * 4) / 2 = 8 кв. см.
Висота піраміди: h = 2√3 см.
Об'єм піраміди: V = (8 * 2√3) / 3 = (16√3) / 3 куб. см.

Рекомендації:
Для кращого розуміння понять, пов'язаних з пірамідами, рекомендується ознайомитися з основними властивостями та формулами, що використовуються для їх обчислення. Важливо зрозуміти, як знаходити площу основи піраміди, висоту і усі інші необхідні параметри. Розв'язуючи багато прикладів і вправ, ви будете отримувати більше практичного досвіду і впевненості у своїх знаннях.

Вправа:
Обчисліть об'єм піраміди з основою у формі ромба зі стороною 6 см та гострим кутом 60°, якщо кожен двогранний кут при основі піраміди дорівнює 45°.