Каково расстояние между прямыми bm и ac в случае, когда точка m находится на ребре dc тетраэдра dabc и отношение

Тема: Расстояние между прямыми

Разъяснение: Для того чтобы найти расстояние между прямыми bm и ac в данном случае, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя параллельными прямыми.

Формула для расстояния между двумя параллельными прямыми: d = |(c₁ - c₂) / √(a² + b² + c²)|, где (a, b, c) - коэффициенты уравнения прямой 1, (c₁) - коэффициент c уравнения прямой 2, (c₂) - коэффициент c уравнения прямой 1.

В данном случае, уравнение прямой bm имеет вид: bm: x + y + z + c = 0,
а уравнение прямой ac - ac: x + y - z + c₁ = 0.

Найдем коэффициенты a, b, c для каждой прямой и подставим значения в формулу расстояния между прямыми:

для bm: a = 1, b = 1, c = 1,
для ac: a = 1, b = 1, c₁ = -1.

Подставляя значения, получим:
d = |(-1 - 1) / √(1² + 1² + 1²)| = |-2 / √3| = 2√3 / 3.

Таким образом, расстояние между прямыми bm и ac равно 2√3 / 3.

Пример использования: Найдите расстояние между прямыми, если уравнения прямых заданы как bm: x + y + z + c = 0 и ac: x + y - z + c₁ = 0. Значения коэффициентов c и c₁ определены.

Совет: При решении задач на нахождение расстояния между прямыми, важно правильно определить коэффициенты a, b, c для каждой прямой. Будьте внимательны при записи уравнений прямых и рассчитывайте значения коэффициентов с помощью метода сравнения коэффициентов в заданных уравнениях.

Упражнение: Найти расстояние между прямыми, если уравнения прямых заданы как m: x - y + z - 5 = 0 и n: x + 2y - 3z - 1 = 0. Записать ответ в виде десятичной дроби.