Який об’єм піраміди, якщо грань CMD - перпендикулярна до площини основи, грані AMD і BMC нахилені до площини основи

Тема вопроса: Об"єм піраміди

Пояснення:
Щоб знайти об"єм піраміди, нам потрібно знати її висоту та площу основи. Окрім цього, в даній задачі ми маємо деякі кути, що залежать від положення граней піраміди.

Для спрощення розуміння поступимо наступним чином: позначимо основу піраміди як прямокутний трикутник AMB, де AM є однією стороною основи, а MB - іншою. Висотою піраміди буде відрізок CD, перпендикулярний до площини основи.

Для знаходження об"єму піраміди скористаємося формулою:
V = (1/3) * S * h,
де V - об"єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.

Задані умовою задачі кути α та β використовуються для знаходження площі основи через формулу:
S = (1/2) * a * b * sin(γ),
де a та b - сторони прямокутного трикутника AMB, γ - кут між ними (в даному випадку α або β).

Після знаходження площі основи та висоти піраміди, підставимо ці значення у формулу об"єму піраміди, щоб отримати відповідь.

Приклад використання:
У нас є піраміда, де сторона основи AM рівна 4, сторона MB рівна 5, кут α дорівнює 30 градусів, а кут β дорівнює 45 градусів. Висоту піраміди CD ми не знаємо.
Що таке об"єм цієї піраміди?

Рекомендації:
Для розуміння об"єму піраміди, корисно вивчити формули для знаходження площі прямокутного трикутника та синусу кута. Також, варто трохи попрактикуватися в застосуванні цих формул на прикладах для кращого розуміння.

Вправа:
Задана піраміда з висотою 10 одиниць та площею основи 25 квадратних одиниць. Який її об"єм?