Какова площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной 16 см? Предоставьте ответ, округленный

Предмет вопроса: Площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника.

Разъяснение: Чтобы рассчитать площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника, нам нужно знать радиус этого круга. Радиус можно найти, используя длину стороны шестиугольника.

Для начала, найдем радиус описанного круга. Радиус можно найти с помощью формулы: радиус = сторона шестиугольника ÷ (2 × sin(30°)), где sin(30°) - это значение синуса 30 градусов.

В нашем случае, сторона шестиугольника равна 16 см. Подставим данное значение в формулу и рассчитаем радиус:

радиус = 16 ÷ (2 × sin(30°))

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5, поэтому:

радиус = 16 ÷ (2 × 0.5) = 16 ÷ 1 = 16 см

Теперь, когда мы знаем радиус (16 см), мы можем рассчитать площадь круга по формуле: площадь = π × радиус², где π - это число пи, округленное до сотых.

Подставим значение радиуса в формулу и рассчитаем площадь:

площадь = 3.14 × 16² ≈ 803.84 см²

Итак, площадь круга, описанного вокруг данного правильного шестиугольника, округленная до сотых, составляет приблизительно 803.84 см².

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется изучить геометрию и основы тригонометрии. Понимание формулы для радиуса и площади круга, а также знание синусов и числа пи, поможет вам решать подобные задачи более легко.

Дополнительное задание: Какова площадь круга, описанного вокруг правильного восьмиугольника с длиной стороны 12 см? Ответ округлите до сотых.