Який об’єм циліндра з радіусом 5см, якщо у нього на відстані 4см від його осі проведено переріз з діагоналлю 6√2?

Тема: Об’єм циліндра

Об'яснення:
Об’єм циліндра можна обчислити за формулою V = πr^2h, де V - об’єм, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У нашому випадку радіус циліндра рівний 5 см, а діагональ перерізу (яка є діаметром основи) дорівнює 6√2 см. З рівняння r = d/2, де d - діаметр, отримуємо, що радіус рівний половині діаметра, тому d = 2r. Знаючи радіус, ми можемо обчислити діаметр: 2r = 6√2 ⇒ r = 3√2.

Оскільки в перерізі проведений на відстані 4 см від осі циліндра, то висота циліндра дорівнює відстані від перерізу до верху циліндра. В нашому випадку висота дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо обчислити об’єм циліндра за формулою V = πr^2h. Підставляючи відомі значення, отримуємо V = π(3√2)^2 * 4.

Приклад використання:
Знайти об’єм циліндра з радіусом 5см, якщо у нього на відстані 4см від його осі проведено переріз з діагоналлю 6√2.

Совет:
Так як об’єм циліндра залежить від радіусу і висоти, завжди звертайте увагу на вказівки у завданні щодо цих значень. Розберіться з задачею та перевірте, чи всі вказані величини представлені в одиницях вимірювання, які вам потрібні для формул. Не забудьте використовувати правильну одиницю вимірювання для об’єму (наприклад, см^3 або м^3).

Вправа:
Обчисліть об’єм циліндра з радіусом 8 см та висотою 10 см.