Який є кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 108π см2, а його

Тема: Угол наклона образующей конуса к плоскости его основания

Описание:

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для площади поверхности конуса. Пусть S - площадь поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса, и h - высота конуса. Формула для площади поверхности конуса выглядит следующим образом: S = π * r * (r + l).

Имея площадь поверхности конуса и его высоту, мы можем выразить образующую через заданные значения. Для этого необходимо подставить известные значения в формулу площади поверхности конуса и выразить l. Итак, S = π * r * (r + l), где S = 108π см² и h - значение, которое нам неизвестно. Раскрываем скобки: S = π * r² + π * r * l.

Далее, выражаем l: S - π * r² = π * r * l, и делим обе части уравнения на π * r: (S - π * r²) / (π * r) = l. Подставляем известные значения: l = (108π - π * r²) / (π * r).

Теперь, для определения угла наклона образующей конуса к плоскости его основания, нам необходимо использовать геометрические свойства конуса. Угол наклона образующей конуса к плоскости его основания всегда равен углу между образующей и осью симметрии конуса. То есть, угол наклона равен углу, образованному между образующей и прямой, перпендикулярной к основанию и проходящей через его центр.

Доп. материал:
Согласно условию задачи, площадь поверхности конуса равна 108π см², и нам известна его высота. Пусть высота конуса равна 10 см, а радиус его основания равен 5 см. Для определения угла наклона образующей конуса к плоскости его основания, подставим известные значения в выведенную ранее формулу: l = (108π - π * 5²) / (π * 5). Вычисляем: l = (108π - 25π) / 5π = 83π / 5π = 83/5 = 16.6 см. Таким образом, образующая конуса равна 16.6 см. Угол наклона образующей к плоскости основания конуса равен углу между образующей и осью симметрии конуса.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических тел и их свойств, рекомендуется использовать визуальные средства, такие как модели или рисунки. Это поможет визуализировать конкретные значения и углы, и сделает понимание геометрических задач более простым.

Задача на проверку:
Дан конус с площадью поверхности 60π см² и высотой 8 см. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.