Який кут між діагоналями прямокутника abcd при кути acd, рівному 48 градусів?

Суть вопроса: Угол между диагоналями прямоугольника.

Инструкция: Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, мы можем использовать свойства противоположных углов, свойства параллельных линий и свойства дополнительных углов.

Обратимся к задаче. У нас есть прямоугольник ABCD, где угол ACD равен 48 градусам. Мы знаем, что диагонали прямоугольника делятся пополам, и их пересечение образует прямой угол. Пусть точка пересечения диагоналей называется O.

Так как AD и BC - диагонали, они равны между собой и пополам делят друг друга. То есть, AO равно BO и CO равно DO.

Теперь мы можем воспользоваться свойством дополнительных углов. Угол COD является дополнительным к углу AOC, так как они образуют прямой угол. Аналогично, угол BOC является дополнительным к углу BOD.

Так как AOC и BOC - дополнительные углы, они равны между собой. То же самое касается и углов AOD и BOD, так как они также являются дополнительными.

Итак, у нас есть два угла, AOC и BOC, которые оба равны и составляют половину прямого угла. Значит, каждый из них равен 90 градусам / 2 = 45 градусов.

Итак, угол между диагоналями прямоугольника при угле ACD, равном 48 градусам, составляет 45 градусов.

Пример: Найдите угол между диагоналями прямоугольника ABCD, если угол ACD составляет 48 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять свойства углов в прямоугольнике, нарисуйте его с диагоналями. Обратите внимание на связь между углами AOC, BOC, AOD и BOD.

Практика: Найдите угол между диагоналями прямоугольника EFGH, если угол EGH составляет 60 градусов.