Таблица 10.12 в учебнике по стереометрии для 10 класса: Прямая и скос

Тема: Прямая и скос
Пояснение: Прямая и скос - это геометрические понятия, связанные с прямыми линиями и их взаимным положением в пространстве.

Прямая - это геометрическая фигура, которая вытягивается в одну сторону без изгибов и закруглений. Она не имеет начала или конца и простирается до бесконечности. Прямая задается двумя точками или уравнением в пространстве.

Скос - это две непараллельные прямые линии, которые лежат в одной плоскости и пересекаются. У них нет общей точки пересечения, и они не параллельны друг другу. Скос можно задать также двумя точками или уравнением в пространстве.

Прямая и скос могут встречаться в различных геометрических задачах и конструкциях. Изучение их свойств позволяет более глубоко понять структуру и связи между прямыми линиями в пространстве.

Дополнительный материал:
Задача: Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2,1,3) и пересекающей прямую с уравнением x = 3t, y = -1 + 2t, z = 2t.

Решение:
Шаг 1: Заметим, что дана прямая в параметрической форме, а нужно найти уравнение прямой в общей форме.

Шаг 2: Подставим x, y и z из уравнения прямой в параметрической форме в уравнение общей формы прямой:

3t = 2, -1 + 2t = 1, 2t = 3.

Шаг 3: Решим полученные уравнения относительно t:

t = 2/3, t = 1, t = 3/2.

Шаг 4: Подставим найденные значения t в уравнение прямой в параметрической форме, чтобы найти соответствующие значения x, y и z.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А и пересекающей данную прямую, будет иметь вид: x = 2/3, y = 1/3, z = 4/3.

Совет: При решении задач на прямые и скосы полезно разобраться в параметрической и общей формах уравнений прямых. Также важно понять, что пересечение прямых возможно только если они не являются параллельными или совпадающими.

Упражнение: Найти уравнение прямой, проходящей через точку B(4,2,1) и параллельной прямой с уравнением x = 2t, y = -1 + 3t, z = -2t.