Точки В, С и К лежат на одной прямой? Окажите ли равные, что точки В, С и К лежат на одной прямой?

Тема: Прямые и точки

Объяснение: Для того чтобы понять, лежат ли точки В, С и К на одной прямой, мы можем использовать свойство, которое гласит, что если три точки лежат на одной прямой, то сумма расстояний от любой точки до двух других точек будет равна расстоянию между этими двумя точками.

Давайте представим себе точки В, С и К на координатной плоскости. Пусть В имеет координаты (x1, y1), С - (x2, y2), а К - (x3, y3). Если мы обозначим расстояние между двумя точками (x, y) и (a, b) как d, то мы можем записать следующее:

d(В, С) + d(С, К) = d(В, К)

Мы можем вычислить расстояния между точками по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

d = sqrt((a - x)^2 + (b - y)^2)

Если после вычислений сумма расстояний d(В, С) + d(С, К) будет равна d(В, К), то мы можем утверждать, что точки В, С и К лежат на одной прямой.

Например:
Заданы точки В(2, 3), С(4, 5) и К(6, 7). Определите, лежат ли точки В, С и К на одной прямой.

Решение:
Вычисляем расстояния между точками:
d(В, С) = sqrt((4 - 2)^2 + (5 - 3)^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) ≈ 2.828
d(С, К) = sqrt((6 - 4)^2 + (7 - 5)^2) = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) ≈ 2.828
d(В, К) = sqrt((6 - 2)^2 + (7 - 3)^2) = sqrt(4^2 + 4^2) = sqrt(32) ≈ 5.657

Сумма расстояний d(В, С) + d(С, К) = 2.828 + 2.828 = 5.656

Мы видим, что сумма расстояний d(В, С) + d(С, К) не равна d(В, К). Следовательно, точки В, С и К не лежат на одной прямой.

Совет: Для понимания и решения подобных задач полезно знать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Помните, что если сумма расстояний от точки до двух других точек не равна расстоянию между этими двумя точками, то точки не лежат на одной прямой.

Закрепляющее упражнение:
Заданы точки А(-1, 2), В(3, 4) и С(5, 6). Определите, лежат ли точки А, В и С на одной прямой.