Якій кількості вершин правильного многокутника відповідає внутрішній кут, що перевищує зовнішній на 108°?

Тема урока: Правильный многогранник и его углы

Пояснение:
Правильный многогранник - это многогранник, у которого все грани равны по площади и форме, а углы между гранями равны. Для правильной многогранной фигуры с n вершинами можно найти внутренний и внешний углы.

Внутренний угол многогранника - это угол между двумя примыкающими гранями внутри многогранника. Внешний угол многогранника - это угол между продолжением стороны многогранника и продолжением соседней стороны.

Для нахождения числа вершин правильного многогранника, у которого внутренний угол перевышает внешний на 108°, мы можем использовать соотношение между числом вершин и суммарным углом в многограннике.

В правильном многограннике с n вершинами сумма углов равна (n-2) * 180°. Если внутренний угол перевышает внешний на 108°, то угол внутри многогранника будет (180° + 108°), а угол снаружи будет 180°.

Установив это соотношение, мы можем решить уравнение:
(180° + 108°) * n = (n-2) * 180°

Однако, для простоты решения этого уравнения, можно воспользоваться фактом, что сумма всех внутренних углов равна 360° вокруг каждой вершины. Следовательно, в правильном многограннике у которого внутренний угол перевышает внешний на 108°, сумма всех внутренних углов будет равна 360° * n.

Теперь мы можем записать уравнение:
360° * n = (n-2) * 180° + 108°

Доп. материал:
Задача: Какое количество вершин соответствует внутреннему углу правильного многогранника, который превышает внешний на 108°?

Решение: Мы можем записать уравнение:
360° * n = (n-2) * 180° + 108°

Раскрываем скобки и перегруппируем уравнение:
360° * n = 180° * n - 360° + 108°

Упрощаем уравнение:
180° * n = 468°

Разделяем обе стороны на 180°:
n = 468° / 180°

Вычисляем:
n ≈ 2.6

Таким образом, количество вершин, соответствующих внутреннему углу, который превышает внешний на 108°, округляется до 3.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с подобной задачей, запишите уравнение, используя сумму внутренних углов равной 360° вокруг каждой вершины. Это позволит вам более просто и быстро решать задачу.

Ещё задача:
Найдите число вершин в правильном многограннике, внутренний угол которого превышает внешний на 72°.

Предмет вопроса: Внутренний и внешний углы многоугольника

Пояснение: Внутренний угол многоугольника - это угол, образованный двумя сторонами многоугольника, которые пересекаются в данной вершине многоугольника. Внешний угол многоугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон многоугольника и другой стороной, пересекающей первую сторону многоугольника.

Для правильного многоугольника все его внутренние углы равны между собой, а все внешние углы также равны между собой.

По условию задачи, внутренний угол многоугольника превышает внешний угол на 108°. Зная это, мы можем записать следующее уравнение:

Внутренний угол - Внешний угол = 108°

Обозначим меру внутреннего угла как "х". Тогда мера внешнего угла будет "х - 108". Таким образом, мы можем записать уравнение:

х - (х - 108) = 108

x - x + 108 = 108

108 = 108

Это уравнение является тождественным и верно для любого значения "х". Это означает, что отношение внутреннего угла к внешнему углу многоугольника зависит только от количества вершин и не имеет значения, сколько градусов составляют внешний и внутренний углы.

Доп. материал: Если у нас есть правильный пятиугольник (пятиугольник), то у него будет 5 вершин, и каждый внутренний угол будет превышать внешний на 108°.

Совет: Чтобы лучше понять, как внутренние и внешние углы многоугольников связаны между собой, рекомендуется нарисовать несколько многоугольников разного количества вершин и измерить их углы с помощью геометрического инструмента, такого как транспортир. Это позволит визуализировать связь между внутренними и внешними углами.

Практика: При заданном внутреннем угле многоугольника 120°, найдите меру его внешнего угла.