Соединили вершину А параллелограмма АВСД с серединой его стороны СД. Известно, что угол МАД составляет 30°. Докажите

Тема занятия: Доказательство равенства расстояний в параллелограмме

Пояснение:

Для доказательства равенства расстояний от вершины В до прямой АМ и одной из сторон параллелограмма, можно воспользоваться свойствами параллелограмма и углами.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку АМ является диагональю параллелограмма АВСД, она делит его пополам, то есть делит сторону СД на две равные части. Пусть точка М" - середина стороны СД.

Возьмем треугольники АМ"В и МДВ, у которых:
1) Стороны АМ" и МД равны (так как являются половинами стороны СД параллелограмма).
2) Угол М"АМ равен углу МДВ в 30° (по условию).
3) Сторона М"В является общей и равной для обоих треугольников.

По свойству треугольника, у треугольников с одной равной стороной и равными прилежащими углами, равны соответствующие противолежащие стороны.

Таким образом, получаем, что сторона ВМ" равна стороне ВМ, что и требовалось доказать.

Например:
Угол МАД составляет 30°. Докажите, что одно из расстояний от вершины В до прямой АМ равно одной из сторон этого параллелограмма.

Совет:
При решении задачи внимательно следите за равенствами сторон и углов в параллелограмме и используйте свойства треугольника для доказательства равенства расстояний.

Упражнение:
В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см, а угол АВС равен 60°. Докажите, что одно из расстояний от вершины C до прямой АД равно одной из сторон этого параллелограмма.